Book123

    Free register and download UseNet downloader, then you can FREE Download from UseNet.

    Download without Limit " Mathematics N. Piskunov - C¨¢lculo diferencial e integral - Tomos 1 y 2 " from UseNet for FREE!

More N. Piskunov - C¨¢lculo diferencial e integral - Tomos 1 y 2

Destinado a quienes emprenden el estudio sistem¨¢tico del curso de matem¨¢ticas superiores t¨¦cnicas. Comprende un gran n¨²mero de ejercicios resueltos y comentados para ilustrar el enunciado del material te¨®rico y presentar ejemplos tipo de resoluci¨®n de ejercicios. Contenidos generales: N¨²mero, variable, funci¨®n.- L¨ªmite y continuidad de las funciones.- Derivada y diferencial.- Teoremas sobre las funciones derivables.- An¨¢lisis de la variaci¨®n de las funciones.- Curvatura de una curva.- Numeros complejos; polinomios.- Funciones de varias variables.- Aplicaciones del C¨¢lculo diferencial a la geometr¨ªa del espacio.- Integral indefinida.- Integral definida.- Aplicaciones geom¨¦tricas y mec¨¢nicas de la integral definida.- Ecuaciones diferenciales.- Integrales curvil¨ªneas e integrales de superficie.- Series.- Series de Fourier.- Aplicaciones f¨ªsicas.- C¨¢lculo operacional y algunas de sus aplicaciones. Traductor: K. Medkov]

PISKUNOV - C¨¢LCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

PRIMER VOLUMEN

Tabla de contenidos

Cap¨ªtulo I. N¨²MERO. VARIABLE. FUNCI¨®N

¡ì 1. N¨²meros reales. Representaci¨®n de n¨²meros reales por los puntos del eje num¨¦rico

¡ì 2. Valor absoluto de un n¨²mero real

¡ì 3. Magnitudes variables y constantes

¡ì 4. Dominio de definici¨®n de una variable

¡ì 5. Variable ordenada. Variables crecientes y decrecientes. Variable acotada

¡ì 6. Funci¨®n

¡ì 7. Formas diversas de expresi¨®n de funciones

¡ì 8. Funciones elementales principales. Funciones elementales

¡ì 9. Funciones algebraicas

Cap¨ªtulo II. L¨ªMITE Y CONTINUIDAD DE LAS FUNCIONES

¡ì 1. L¨ªmite de una variable. Variable infinitamente grande

¡ì 2. L¨ªmite de una funci¨®n

¡ì 3. Funci¨®n que tiende a infinito. Funciones acotadas

¡ì 4. Infinit¨¦simos y sus propiedades fundamentales

¡ì 5. Teoremas fundamentales sobre l¨ªmites

¡ì 6. L¨ªmite de la funci¨®n sen x /x cuando x = 0

¡ì 7. El numero e

¡ì 8. Logaritmos naturales

¡ì 9. Continuidad de las funciones

¡ì 10. Propiedades de las funciones continuas

¡ì 11. Comparaci¨®n de infinit¨¦simos

Cap¨ªtulo III. DERIVADA Y DIFERENCIAL

¡ì 1. Velocidad del movimiento

¡ì 2. Definici¨®n de la derivada

¡ì 3. Interpretaci¨®n geom¨¦trica de la derivada

¡ì 4. Funciones derivables

¡ì 5. C¨¢lculo de la derivada de las funciones elementales. Derivada de la funci¨®n y = X", siendo n entero y positivo

¡ì 6. Derivadas de las funciones y = sen x; y = cos x

¡ì 7. Derivada de una constante, del producto de una constante por una funci¨®n, de la suma del producto y cociente de dos funciones

¡ì 8. Derivada de la funci¨®n logar¨ªtmica

¡ì 9. Derivada de una funci¨®n compuesta

¡ì 10. Derivadas de las funciones y = tg x, y = ctg x, y = In x

¡ì 11. La funci¨®n impl¨ªcita y su derivada

¡ì 12. Derivadas de la funci¨®n potencial con exponente real cualquiera, de la funci¨®n exponencial y de la funci¨®n

exponencial compuesta

¡ì 13. Funci¨®n inversa y su derivaci¨®n

¡ì 14. Funciones trigonom¨¦tricas y sus derivadas

¡ì 15. Tabla de las principales f¨®rmulas de derivaci¨®n

¡ì 16. Funciones dadas en forma param¨¦trica

¡ì 17. Ecuaciones param¨¦tricas de algunas curvas

¡ì 18. Derivada de una funci¨®n dada param¨¦tricamente

¡ì 19. Funciones hiperb¨®licas

¡ì 20. Diferencial

¡ì 21. Significado geom¨¦trico de la diferencial

¡ì 22. Derivadas de diversos ¨®rdenes

¡ì 23. Diferenciales de ¨®rdenes diversos

¡ì 24. Derivadas de diversos ¨®rdenes de las funciones impl¨ªcitas y de las funciones definidas param¨¦tricamente

¡ì 25. Interpretaci¨®n mec¨¢nica de la derivada segunda

¡ì 26. Ecuaciones de la tangente y de la normal. Longitudes de la subtangente y de la subnormal

¡ì 27. Significado geom¨¦trico de la derivada del radio vector respecto al ¨¢ngulo polar

Cap¨ªtulo IV. TEOREMAS SOBRE LAS FUNCIONES DERIVABLES

¡ì 1. Teorema sobre las ra¨ªces de la derivada (teorema de Rolle)

¡ì 2. Teorema de los incrementos finitos (teorema de Lagrange)

¡ì 3. Teorema sobre el cociente de los incrementos de dos funciones (teorema de Cauchy)

¡ì 4. L¨ªmite del cociente de dos infinit¨¦simos (C¨¢lculo del l¨ªmite de indeterminaciones del tipo 0 /0)

¡ì 5. L¨ªmite del cociente de dos magnitudes infinitamente grandes (C¨¢lculo del l¨ªmite de indeterminaciones de la forma Infinito/Infinito)

¡ì 6. F¨®rmulas de Taylor

¡ì 7. Desarrollo de las funciones ex sen x y cos x mediante la f¨®rmula de Taylor

Cap¨ªtulo V. AN¨¢LISIS DE LA VARIACI¨®N DE LAS FUNCIONES

¡ì 1. Generalidades

¡ì 2. Crecimiento y decrecimiento de una funci¨®n

¡ì 3. M¨¢ximo y m¨ªnimo de las funciones

¡ì 4. An¨¢lisis del m¨¢ximo y m¨ªnimo de una funci¨®n derivable mediante la primera derivada

¡ì 5. An¨¢lisis del m¨¢ximo y m¨ªnimo de una funci¨®n mediante la segunda derivada

¡ì 6. Valores m¨¢ximo y m¨ªnimo de una funci¨®n en un intervalo

¡ì 7. Aplicaciones a la teor¨ªa de m¨¢ximos y m¨ªnimos de las funciones

¡ì 8. An¨¢lisis de los valores m¨¢ximos y m¨ªnimos de una funci¨®n mediante la f¨®rmula de Taylor

¡ì 9. Convexidad y concavidad de las curvas. Puntos de inflexi¨®n

¡ì 10. As¨ªntotas

¡ì 11. Esquema general del an¨¢lisis de funciones y de la construcci¨®n de gr¨¢ficas

¡ì 12. Estudio de las curvas dadas en forma param¨¦trica

Cap¨ªtulo VI. CURVATURA DE UNA CURVA

¡ì 1. Longitud del arco y su derivada

¡ì 2. Curvatura

¡ì 3. C¨¢lculo de la curvatura

¡ì 4. C¨¢lculo de la curvatura de una curva dada en forma param¨¦trica

¡ì 5. C¨¢lculo de la curvatura de una curva dada en coordenadas polares

¡ì 6. Radio y c¨ªrculo de curvatura. Centro de curvatura. Evoluta y evolvente

¡ì 7. Propiedades de la evoluta

¡ì 8. C¨¢lculo aproximado de las ra¨ªces reales de una ecuaci¨®n

Cap¨ªtulo VII. N¨²MEROS COMPLEJOS. POLINOMIOS

¡ì 1. N¨²meros complejos. Generalidades

¡ì 2. Operaciones fundamentales con n¨²meros complejos

¡ì 3. Elevaci¨®n a una potencia y extracci¨®n de la ra¨ªz de un n¨²mero complejo

¡ì 4. Funci¨®n exponencial de exponente complejo y sus propiedades

¡ì 5. F¨®rmula de Euler. Forma exponencial de un n¨²mero complejo

¡ì 6. Descomposici¨®n de un polinomio en factores

¡ì 7. Ra¨ªces m¨²ltiples de un polinomio

¡ì 8. Descomposici¨®n en factores de un polinomio con ra¨ªces complejas

¡ì 9. Interpolaci¨®n. F¨®rmula de interpolaci¨®n de Lagrange

¡ì 10. F¨®rmula de interpolaci¨®n de Newton

¡ì 11. Derivaci¨®n num¨¦rica

¡ì 12. Aproximaci¨®n de las funciones mediante polinomios. Teor¨ªa de Ch¨¦bishev

Cap¨ªtulo VIII. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

¡ì 1. Definici¨®n de las funciones de varias variables

¡ì 2. Representaci¨®n geom¨¦trica de una funci¨®n de dos variables

¡ì 3. Incremento parcial y total de la funci¨®n

¡ì 4. Continuidad de las funciones de varias variables

¡ì 5. Derivadas parciales de la funci¨®n de varias variables

¡ì 6. Interpretaci¨®n geom¨¦trica de las derivadas parciales de una funci¨®n de dos variables

¡ì 7. Incremento total y diferencial total

¡ì 8. Aplicaci¨®n de la diferencial total a c¨¢lculos aproximados

¡ì 9. Aplicaci¨®n de la diferencial a la evaluaci¨®n del error en c¨¢lculos num¨¦ricos

¡ì 10. Derivada de una funci¨®n compuesta. Derivada total

¡ì 11. Derivaci¨®n de funciones impl¨ªcitas

¡ì 12. Derivadas parciales de ¨®rdenes superiores

¡ì 13. Superficies y l¨ªneas de nivel

¡ì 14. Derivadas seg¨²n una direcci¨®n

¡ì 15. Gradiente

¡ì 16. F¨®rmula de Tavlor correspondiente a una funci¨®n de dos variables

¡ì 17. M¨¢ximos y m¨ªnimos de una funci¨®n de varias variables

¡ì 18. M¨¢ximos y m¨ªnimos de una funci¨®n de varias variables relacicionadas mediante ecuaciones dadas (m¨¢ximos y m¨ªnimos ligados)

¡ì 19. Ajuste de una funci¨®n a unos datos experimentales por el m¨¦todo de m¨ªnimos cuadrados

Cap¨ªtulo IX. APLICACIONES DEL C¨¢LCULO DIFERENCIAL A LA GEOMETR¨ªA DEL ESPACIO

¡ì 1. Ecuaciones de una curva en el espacio

¡ì 2. L¨ªmite y derivada de una funci¨®n vectorial de una variable independiente escalar. Ecuaci¨®n de la tangente a una curva. Ecuaci¨®n del plano normal

¡ì 3. Reglas de derivaci¨®n de los vectores (funciones vectoriales)

¡ì 4. Derivadas primera y segunda de un vector respecto a la longitud del arco. Curvatura de la curva. Norma principal.

Velocidad y aceleraci¨®n de un punto animado de un movimiento curvil¨ªneo

¡ì 5. Plano osculador. Binormal. Torsi¨®n

¡ì 6. Plano tangente y normal a una superficie

Cap¨ªtulo X. INTEGRAL INDEFINIDA

¡ì 1. Funci¨®n primitiva e integral indefinida

¡ì 2. Tabla de integrales

¡ì 3. Propiedades de la integral indefinida

¡ì 4. Integraci¨®n por cambio de variable o por sustituci¨®n

¡ì 5. Integraci¨®n de ciertas funciones que contienen un trinomio de segundo grado

¡ì 6. Integraci¨®n por partes

¡ì 7. Funciones racionales. Fracciones racionales elementales y su integraci¨®n

¡ì 8. Descomposici¨®n de una fracci¨®n racional en fracciones simples

¡ì 9. Integraci¨®n de las fracciones racionales

¡ì 10. M¨¦todo de Ostrogradski

¡ì 11. Integraci¨®n de funciones irracionales

¡ì 12. Integrales del tipo R (x, sqrt [ax{exp 2} bx c])dx

¡ì 13. Integraci¨®n de las integrales binomias

¡ì 14. Integraci¨®n de funciones trigonom¨¦tricas

¡ì 15. Integraci¨®n de funciones irracionales mediante sustituciones trigonom¨¦tricas

¡ì 16. Funciones cuyas integrales no pueden expresarse mediante funciones elementales

Cap¨ªtulo XI. INTEGRAL DEFINIDA

¡ì 1. Planteamiento del problema. Sumas inferior y superior

¡ì 2. Integral definida

¡ì 3. Propiedades fundamentales de la integral definida

¡ì 4. C¨¢lculo de la integral definida. F¨®rmula de Newton-Leibniz

¡ì 5. Cambio de variable en una integral definida

¡ì 6. Integraci¨®n por partes

¡ì 7. Integrales impropias

¡ì 8. C¨¢lculo aproximado de las integrales definidas

¡ì 9. F¨®rmula de Ch¨¦bishev

¡ì 10. Integrales dependientes de un par¨¢metro

¡ì 11. Integraci¨®n de una funci¨®n compleja de variable real

Cap¨ªtulo XII. APLICACIONES GEOM¨¦TRICAS Y MEC¨¢NICAS DE LA INTEGRAL DEFINIDA

¡ì 1. C¨¢lculo de ¨¢reas en coordenadas rectangulares

¡ì 2. ¨¢rea de un sector curvil¨ªneo en coordenadas polares

¡ì 3. Longitud de un arco de curva

¡ì 4. C¨¢lculo del volumen de un cuerpo en funci¨®n de las ¨¢reas de secciones paralelas

¡ì 5. Volumen de un cuerpo de revoluci¨®n

¡ì 6. ¨¢rea de un cuerpo de revoluci¨®n

¡ì 7. C¨¢lculo del trabajo mediante la integral definida

¡ì 8. Coordenadas del centro de gravedad

¡ì 9. C¨¢lculo de momentos de inercia mediante la integral definida

PISKUNOV - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

SEGUNDO VOLUMEN

Tabla de contenidos

Cap¨ªtulo XIII. ECUACIONES DIFERENCIALES

¡ì 1. Planteamiento del problema

¡ì 2. Definiciones

¡ì 3. Ecuaciones diferenciales de primer orden (generalidades)

¡ì 4. Ecuaciones de variables separadas y separables

¡ì 5. Ecuaciones homog¨¦neas de primer orden

¡ì 6. Ecuaciones que se reducen a ecuaciones homog¨¦neas

¡ì 7. Ecuaciones lineales de primer orden

¡ì 8. Ecuaci¨®n de Bernoulli

¡ì 9. Ecuaciones en diferenciales totales

¡ì 10. Factor integrante

¡ì 11. Envolvente de una familia de curvas

¡ì 12. Soluciones singulares de las ecuaciones diferenciales de primer orden

¡ì 13. Ecuaci¨®n de Clairaut

¡ì 14. Ecuaci¨®n de Lagrange

5 15. Trayectorias ortogonales e isogonales

¡ì 16. Ecuaciones diferenciales de orden superior a uno (generalidades)

¡ì 17. Ecuaci¨®n de la forma y (exp n) = f(x)

¡ì 18. Algunos tipos de ecuaciones diferenciales de segundo orden que se reducen a ecuaciones de primer orden

¡ì 19. M¨¦todo gr¨¢fico de integraci¨®n de las ecuaciones diferenciales de segundo orden

¡ì 20. Ecuaciones lineales homog¨¦neas. Definiciones y propiedades generales

¡ì 21. Ecuaciones diferenciales lineales homog¨¦neas de segundo orden con coeficientes constantes

¡ì 22. Ecuaciones diferenciales lineales homog¨¦neas de n-simo orden con coeficientes constantes

¡ì 23. Ecuaciones diferenciales no homog¨¦neas de segundo orden

¡ì 24. Ecuaciones diferenciales lineales no homog¨¦neas de segundo orden con coeficientes constantes

¡ì 25. Ecuaciones diferenciales lineales no homog¨¦neas de orden n

¡ì 26. Ecuaci¨®n diferencial de las oscilaciones mec¨¢nicas

¡ì 27. Oscilaciones libres

¡ì 28. Oscilaciones forzadas

¡ì 29. Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias

¡ì 30. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes

¡ì 31. Nociones sobre la teor¨ªa de la estabilidad de Liapunov

¡ì 32. Soluci¨®n aproximada de las ecuaciones diferenciales de primer orden por el m¨¦todo de Euler

¡ì 33. Soluci¨®n aproximada de las ecuaciones diferenciales por el m¨¦todo de las diferencias, basado en el empleo de la f¨®rmula de Tavlor. M¨¦todo de Adams

¡ì 34. M¨¦todo aproximado de integraci¨®n de los sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden

Cap¨ªtulo XIV. INTEGRALES M¨²LTIPLES

¡ì 1. Integral doble

¡ì 2. Calculo de la integral doble

¡ì 3. C¨¢lculo de la integral doble (continuaci¨®n)

¡ì 4. C¨¢lculo de ¨¢reas y vol¨²menes mediante integrales dobles

¡ì 5. Integrales dobles en coordenadas polares

¡ì 6. Cambio de variables en una integral doble (caso general)

¡ì 7. C¨¢lculo de ¨¢reas de superficies

¡ì 8. Densidad de distribuci¨®n de la materia e integral doble

¡ì 9. Momento de inercia de una figura plana

¡ì 10. Coordenadas del centro de gravedad de una figura plana

¡ì 11. Integral triple

¡ì 12. C¨¢lculo de integrales triples

¡ì 13. Cambio de variables en una integral triple

¡ì 14. Momento de inercia y coordenadas del centro de gravedad de un cuerpo

¡ì 15. C¨¢lculo de las integrales dependientes de un par¨¢metro

Cap¨ªtulo XV. INTEGRALES CURVIL¨ªNEAS E INTEGRALES DE SUPERFICIE

¡ì 1. Integral curvil¨ªnea

¡ì 2. C¨¢lculo de la integral curvil¨ªnea

¡ì 3. F¨®rmula de Green

¡ì 4. Condiciones para que una integral curvil¨ªnea no dependa del camino de integraci¨®n

¡ì 5. Integral de superficie

¡ì 6. C¨¢lculo de la integral de superficie

¡ì 7. F¨®rmula de Stokes

¡ì 8. F¨®rmula de Ostrogradski

¡ì 9. Operador de Hamilton y algunas de sus aplicaciones

Cap¨ªtulo XVI. SERIES

¡ì 1. Serie. Suma de una serie

¡ì 2. Condici¨®n necesaria de convergencia de una serie

¡ì 3. Comparaci¨®n de series de t¨¦rminos positivos

¡ì 4. Criterio de d'Alembert

¡ì 5. Criterio de Cauchy

¡ì 6. Criterio integral de convergencia

¡ì 7. Series alternadas. Teorema de Leibniz

¡ì 8. Series de t¨¦rminos positivos y negativos. Convergencia absoluta y condicional

¡ì 9. Series de funciones

¡ì 10. Series mayorables

¡ì 11. Continuidad de la suma de una serie

¡ì 12. Integraci¨®n y derivaci¨®n de las series

¡ì 13. Series de potencias. Intervalo de convergencia

¡ì 14. Derivaci¨®n de las series de potencias

¡ì 15. Series de potencias de x ¡ª a

¡ì 16. Series de Taylor y de Maclaurin

¡ì 17. Ejemplos de desarrollo de funciones en series

¡ì 18. F¨®rmula de Euler

¡ì 19. Serie binomial

¡ì 20. Desarrollo de la funci¨®n ln (1 x) en serie de potencias. C¨¢lculo de logaritmos

¡ì 21. Aplicaci¨®n de las series al c¨¢lculo de integrales definidas

¡ì 22. Aplicaci¨®n de las series a la integraci¨®n de ecuaciones diferenciales

¡ì 23. Ecuaci¨®n de Bessel

Cap¨ªtulo XVII. SERIES DE FOURIER

¡ì 1. Definici¨®n. Planteamiento del problema

¡ì 2. Ejemplos de desarrollo de funciones en serie de Fourier

¡ì 3. Una observaci¨®n sobre el desarrollo de funciones peri¨®dicas en serie de Fourier

¡ì 4. Series de Fourier de funciones pares e impares

¡ì 5. Serie de Fourier de funciones de per¨ªodo 2 l

¡ì 6. Desarrollo de una funci¨®n no peri¨®dica en serie de Fourier

¡ì 7. Aproximaci¨®n en media de una funci¨®n dada mediante polinomios trigonom¨¦tricos

¡ì 8. Integral de Dirichlet

¡ì 9. Convergencia de una serie de Fourier en un punto dado

¡ì 10. Algunas condiciones suficientes para la convergencia de una serie de Fourier

¡ì 11. An¨¢lisis arm¨®nico num¨¦rico

¡ì 12. Integral de Fourier

¡ì 13. Integral de Fourier en forma compleja

Cap¨ªtulo XVIII. APLICACIONES F¨ªSICAS

¡ì 1. Tipos fundamentales de ecuaciones de la f¨ªsica matem¨¢tica

¡ì 2. Ecuaci¨®n de las oscilaciones de una cuerda

¡ì 3. Soluci¨®n de la ecuaci¨®n de vibraciones de una cuerda por el m¨¦todo de separaci¨®n de las variables (m¨¦todo de Fourier)

¡ì 4. Ecuaci¨®n de difusi¨®n del calor de un v¨¢stago. Planteamiento del problema con condiciones de contorno

¡ì 5. Difusi¨®n del calor en el espacio

¡ì 6. Soluci¨®n del primer problema de contorno para la ecuaci¨®n de conducci¨®n del calor por el m¨¦todo de diferencias finitas

¡ì 7. Difusi¨®n del calor en un v¨¢stago ilimitado

¡ì 8. Problemas que conducen a la b¨²squeda de las soluciones de la ecuaci¨®n de Laplace. Planteamiento de los problemas de contorno

¡ì 9. Ecuaci¨®n de Laplace en coordenadas cilindricas. Soluci¨®n del problema de Dirichlet para un anillo circular con valores constantes de la funci¨®n desconocida en las circunferencias interna y externa

¡ì 10. Soluci¨®n del problema de Dirichlet para un c¨ªrculo

¡ì 11. Soluci¨®n del problema de Dirichlet por el m¨¦todo de diferencias finitas

Cap¨ªtulo XIX. C¨¢LCULO OPERACI¨®N AL Y ALGUNAS DE SUS APLICACIONES

¡ì 1. Funci¨®n inicial y su transformaci¨®n

¡ì 2. Transformadas de las funciones sigma{sub 0} , sen t, cos t

¡ì 3. Transformada de la funci¨®n con escala modificada de la variable independiente

¡ì 4. Propiedad de linealidad de la transformada

¡ì 5. Teorema del desplazamiento

¡ì 6. Transformadas de las funciones e{exp (alfa t)} Sh {alfa t}, Ch exp {alfa t)} cos at

¡ì 7. Derivaci¨®n de la transformada

¡ì 8. Recurrencia entre las derivadas

¡ì 9. Tabla de transformadas

¡ì 10. Aplicaci¨®n de la transformada de Laplace a la resoluci¨®n de una ecuaci¨®n diferencial dada

¡ì 11. Transformadas de fracciones racionales

¡ì 12. Ejemplos de soluci¨®n de ecuaciones diferenciales y sistemas de ecuaciones diferenciales por el m¨¦todo operacional

¡ì 13. Teorema del plegamiento

¡ì 14. Ecuaciones diferenciales de las oscilaciones mec¨¢nicas y ecuaciones diferenciales de la teor¨ªa de circuitos el¨¦ctricos

¡ì 15. Soluci¨®n de la ecuaci¨®n diferencial de las oscilaciones

¡ì 16. Estudio de las oscilaciones libres

¡ì 17. Estudio de las oscilaciones mec¨¢nicas y el¨¦ctricas en caso de aplicaci¨®n de una fuerza exteror peri¨®dica

¡ì 18. Soluci¨®n de la ecuaci¨®n de las osiclaciones en el caso de resonancia

¡ì 19. Teorema del retardo

Buy It at Lowest Price on Amazon

"

Rating:
2.5 out of 5 by Book123