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Maple Règles et fonctions essentielles Nicolas Puech

« Rien de plus original, rien de plus “soi” que de se nourrir des autres.Mais il faut les digérer. Le lion est fait mouton assimilé. »Paul Valéry, Choses tuesProposer un nouvel ouvrage traitant du logiciel Maple peut paraîtrprésomptueux. En effet, la consultation du site web de la société Maplesoft1

— qui développe et diffuse le logiciel — permet de dénombrer, toutes

langues de publication confondues, une bibliographie riche de plus de trois

cents titres en rapport avec Maple.

Ces livres, surtout rédigés en anglais, abordent principalement des applications

de Maple à un domaine scientifique particulier. En revanche, fort

peu présentent les principes fondamentaux de l’utilisation du logiciel, du

fonctionnement de l’interpréteur et du langage de programmation.

Depuis la commercialisation de Maple, de nombreuses versions du logiciel

se sont succédé. Si une nouvelle version ne change pas fondamentalement

la pratique du calcul formel, elle apporte de nouvelles bibliothèques de

fonctions, des améliorations des interfaces utilisateur et parfois de nouvelles

règles syntaxiques. Au fil du temps, les changements se sont accumulés. De

nouveaux types de données plus efficaces sont apparus. Des commandes ont

été étendues ou modifiées. La syntaxe et certaines règles de programmation

ont évolué. Maple propose désormais un langage de programmation

impératif moderne et complet, dont les règles et le fonctionnement sont

conformes aux standards en la matière (typage et filtrage des paramètres,

règles de visibilité des variables globales et locales, délimiteurs de structures

de contrôle, outils pour le débogage), le tout s’accompagnant de types

et de structures de données souples et puissants. En général, une version

de Maple est capable de lire un document (feuille de travail) réalisé dans

une autre version plus ancienne et de le convertir au format le plus récent.

En revanche, la plupart des ouvrages présentent, par la force des choses,

des exemples à la syntaxe partiellement obsolète, ou qui n’exploitent pas

les avantages de la syntaxe actuelle.

L’environnement de travail et le langage de programmation très souples

proposés par Maple procurent un agrément d’utilisation appréciable. En

particulier, l’interpréteur n’oblige pas à déclarer ou à typer les variables

utilisées. Écrire des instructions ou un programme syntaxiquement corrects

mais dont la sémantique n’est pas conforme aux intentions de l’utilisateur,

s’avère ainsi (trop) facile. De même, Maple met à disposition des structures

de données puissantes dont certaines, comme les séquences ou les

tables, suivent des règles de fonctionnement souvent mal maîtrisées. La

méconnaissance de quelques principes peut provoquer des erreur ou empêcher

l’utilisateur de traiter certaines questions d’apparences simples. Il

convient donc de détailler explicitement les principes et les règles de fonctionnement

de Maple, afin de battre en brèche certaines idées reçues — en

particulier celle, assez répandue, selon laquelle Maple ne permettrait pas

d’écrire convenablement des programmes.

Cet ouvrage a pour objectif d’exposer, en français, et de manière synthétique,

les règles et principes essentiels qui régissent le fonctionnement

de l’interpréteur et du langage de programmation de Maple ; les exemples

proposés utilisent les règles syntaxiques de la version 12 du logiciel, soit la

plus récente à la date de la rédaction.

La présentation adoptée dans ce livre se nourrit de l’expérience pédagogique

de l’auteur auprès de différents publics : classes préparatoires

aux grandes écoles scientifiques, IUT, Grande École, formation continue.

L’exposé introduit progressivement les notions élémentaires nécessaires à

la compréhension des thèmes abordés ; ainsi s’adresse-t-il aussi bien aux

débutants qu’aux utilisateurs familiers de l’informatique ou de Maple.

Le premier chapitre livre les informations essentielles à la prise en main

du logiciel. Il décrit les caractéristiques de l’interface classique (classic interface),

de la feuille de travail et de l’interpréteur de commandes. Le

lecteur pourra faire ses premiers pas avec Maple grâce à quelques exemples

simples, et aborder les notions de variable et d’affectation, l’aide en ligne

ainsi que l’organisation de Maple en bibliothèques. Le débutant consultera

avec profit la liste des erreurs fréquentes.

Le chapitre 2 présente les types fréquemment utilisés et dont il convient

de connaître les propriétés fondamentales. Sont étudiées les constantes, les

différents types de nombres, les booléens, les types collectifs pouvant décrire

des énumérations d’objets — notamment les séquences qui présentent

des propriétés particulières, les ensembles et les listes —, les chaînes de caractères

et enfin les tables avec les tableaux et les matrices qui en dérivent.

Sommaire

Avant-propos ix

Conventions typographiques 1

1 Prise en main 3

1.1 Préambule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 En quoi consiste le calcul formel . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2.1 Calcul formel et calcul numérique . . . . . . . . . . . 4

1.2.2 La puissance du calcul formel . . . . . . . . . . . . . 5

1.3 Composants du logiciel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3.1 La feuille de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3.2 L’interpréteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3.3 Le langage de programmation . . . . . . . . . . . . . 10

1.3.4 Les différentes interfaces . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3.5 Versions successives du logiciel . . . . . . . . . . . . 11

1.4 Premiers pas avec Maple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.4.1 L’invite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.4.2 Caractères de fin de saisie . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.4.3 Groupement d’instructions . . . . . . . . . . . . . . 13

1.4.4 Commentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.4.5 Enregistrer son travail . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.5 Variables et affectation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.5.1 Noms de variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.5.2 Affectation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.5.3 Noms de variables fondés sur des lettres grecques . . 18

1.5.4 Commandes inertes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.5.5 Opérateur dito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.5.6 Nettoyage de la mémoire de travail . . . . . . . . . . 23

1.5.7 Désaffecter une variable . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.6 Utilisation de l’aide en ligne . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.6.1 L’opérateur “ ?” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.6.2 Recherche par sujet . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

xvi Maple : règles et fonctions essentielles

1.6.3 Recherche plein texte . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.6.4 Autres ressources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.7 Les bibliothèques de fonctions (packages) . . . . . . . . . . 26

1.8 Erreurs classiques du débutant . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1.8.1 Oubli du caractère de fin d’instruction . . . . . . . . 29

1.8.2 Confusion entre égalité et affectation . . . . . . . . . 30

1.8.3 Confusion entre pi et Pi . . . . . . . . . . . . . . . . 31

1.8.4 Confusion entre e et exp(1) . . . . . . . . . . . . . . 31

1.8.5 Confusion entre i et I . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

1.8.6 Oubli du caractère “*” dans un produit . . . . . . . 32

1.8.7 Signe d’une constante . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

1.8.8 Chronologie d’exécution et présentation matérielle . 34

2 Types fondamentaux 35

2.1 Préambule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.2 L’arborescence des types de Maple . . . . . . . . . . . . . . 36

2.3 Constantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.3.1 Constantes numériques célèbres connues de Maple . 37

2.3.2 Autres constantes numériques usuelles . . . . . . . . 39

2.3.3 Introduire une nouvelle constante dans le système . 40

2.4 Booléens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.5 Nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.5.1 Nombres entiers relatifs . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.5.2 Nombres rationnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.5.3 Radicaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.5.4 Nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

2.5.5 Nombres à virgule flottante . . . . . . . . . . . . . . 52

2.5.6 Le type numeric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

2.5.7 Maple pratique la surcharge . . . . . . . . . . . . . . 58

2.6 Séquences, listes et ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

2.6.1 Séquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

2.6.2 Ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

2.6.3 Listes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

2.7 Chaînes de caractères . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

2.8 Tables, tableaux et matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

2.8.1 Tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

2.8.2 Tableaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

2.8.3 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

2.9 Quelques autres types utiles . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

2.9.1 Le type équation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

2.9.2 Le type intervalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

2.9.3 Le type procédure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

Sommaire xvii

3 Évaluation 91

3.1 Préambule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

3.2 Évaluation et affectation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

3.3 Évaluation différée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

3.4 Niveaux d’évaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

3.5 Règles d’évaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

3.5.1 Vocabulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

3.5.2 Évaluation des variables de type simple . . . . . . . 98

3.5.3 Évaluation des variables de type agrégé . . . . . . . 100

3.5.4 Évaluation d’une variable locale ou d’un paramètre . 101

3.5.5 En résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

3.6 Évaluation et appel de fonction . . . . . . . . . . . . . . . . 105

3.7 Commandes liées à l’affectation . . . . . . . . . . . . . . . 108

3.7.1 Une autre façon de procéder à une affectation . . . . 108

3.7.2 État d’une variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

3.7.3 Désaffecter une variable . . . . . . . . . . . . . . . . 111

3.8 La commande eval et ses dérivées . . . . . . . . . . . . . . 112

3.8.1 La commande eval . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

3.8.2 Commandes spécifiques . . . . . . . . . . . . . . . . 113

4 Programmation 115

4.1 Préambule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

4.2 Structures de contrôle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

4.2.1 Branchement conditionnel . . . . . . . . . . . . . . . 116

4.2.2 Itération non conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . 120

4.2.3 Itération conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . 121

4.3 Fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

4.3.1 Déclaration d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . 122

4.3.2 Appel d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

4.3.3 Valeur produite en sortie . . . . . . . . . . . . . . . 124

4.3.4 Utilisation du “ ;” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

4.3.5 Insertion de commentaires . . . . . . . . . . . . . . . 128

4.4 Filtrage des arguments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

4.5 Variables locales - Variables globales . . . . . . . . . . . . . 131

4.6 Séquence des arguments effectifs . . . . . . . . . . . . . . . 135

4.7 Nombre variable d’arguments . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

4.8 Fonctions récursives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

4.9 Retour non évalué . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

4.10 Passage d’un argument par variable . . . . . . . . . . . . . 147

4.11 Entrées/Sorties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

4.11.1 La commande print . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

4.11.2 Commandes d’entrées/sorties fondamentales . . . . . 154

xviii Maple : règles et fonctions essentielles

5 Structure d’une expression Maple 161

5.1 Préambule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

5.2 Type d’une expression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

5.3 Représentation arborescente d’une expression Maple . . . . 164

5.3.1 Expressions algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . 167

5.3.2 Représentation interne des types fondamentaux . . . 172

5.4 Transformation d’expressions . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

5.4.1 Substitution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

5.4.2 Conversion de type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

5.4.3 Utilisation de la commande map . . . . . . . . . . . . 190

5.4.4 Utilisation de la structure for . . . . . . . . . . . . 191

Bibliographie 193

Index 195

Maple 12 – Installation, activation et aide en ligne 205

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