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Ilín, V. Pozniak, E. - Fundamentos del análisis matemático, Tomos I, II y III

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En estos libros se examinan una serie de problemas relacionados con el análisis de las funciones matemáticas, sucesiones, polinomios, integrales y del cálculo. Los autores aspiraban a hacer la exposición más sistemática y subrayar los teoremas y conceptos más importantes. En el Tomo III, el libro contiene una serie de cuestiones adicionales que juegan un papel de importancia en diferentes apartados de las matemáticas modernas y de la física (teoría de la medida y la integral de Lebesgue, teoría de los espacios de Hilbert y de operadores autoconjugados lineales, teoría de las formas diferenciales en los espacios euclídeos u otros). El material de este libro abarca todo el curso universitario del análisis matemático. Los autores de este libro expresan su profunda gratitud a A. N. Tíjonov y A. G. Svéshnikov por muchos consejos valiosos y observaciones, a Sh. A. Alímov, cuyo trabajo con el libro sale de los márgenes de su preparación para la impresión, a L. D. Kudriávtsev y S. A. Lómov, por un gran número de observaciones críticas de valor, a P. S. Modénov y Ya. M. Zhileikin quienes han prestado los materiales concernientes a la teoría del campo y a los métodos aproximados de cálculos de las integrales múltiples. V. Ilín, E. Pozniak.

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Tomo I

Indice

Cap. 1. Nociones preliminares sobre conceptos fundamentales del análisis matemático

Cap. 2. Teoría de los números reales

Cap. 3. Límite de una sucesión

Cap. 4. Concepto de función. Valor límite de la función. Continuidad

Cap. 5. Fundamentos del cálculo diferencial

Cap. 6. Integral indefinida

Capitulo 7. Números complejos. Algebra de polinomios. Integración en funciones elementales

Cap. 8. Teoremas fundamentales de las funciones continuas y diferenciables

Cap. 9. Investigación geométrica de la gráfica de una función. Determinación de valores máximo y mínimo de una función

Apéndice. Desarrollo ulterior de la teoría de los números reales

Índice alfabético de materias

Tomo II

Indice

Cap. 1. Integral definida

Cap. 2. Aplicaciones geométricas y físicas de la integral definida

Cap. 3. Métodos aproximados de cálculo de las raices de ecuaciones y de las integrales definidas

Cap. 4. Teoría de las series numéricas

Cap. 5. Funciones de varias variables

Cap. 6. Teoría de las funciones implícitas y sus aplicaciones

Cap. 7. Algunas aplicaciones geométricas del cálculo diferencial

Índice alfabético de materias

Tomo III

Indice

Prefacio

Cap. 1. Sucesiones y series funcionales

Cap. 2 Integrales dobles e integrales n - múltiples

Cap. 3. Integrales Impropias

Cap. 4. Integrales curvilíneas

Cap. 5. Integrales de superficie

Cap. 6. Operaciones principales de la Teoría del Campo

Cap. 7. Fórmulas de Creen, Stokes. Ostrogradski

Cap. 8. Medida e integral de Lebesgue

Cap. 9. Integrales dependientes de los parámetros

Cap. 10. Series e integral de Fourier

Cap. 11. Espacio de Hilbert

Cap. 12. Fundamentos de la teoría de las curvas y superficie

Anexo. Sobre el cálculo de los valores de una función según los coeficientes de Fourier dados en la forma aproximada

Índice alfabético

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